modelo quântico atômico categorial Graceli.

[EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]p it = potenciais de interações e transformações.

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

h e = índice quântico e velocidade da luz.

[pTEMRlD] = POTENCIAL TÉRMICO, ELÉTRICO, MAGNÉTICO, RADIOATIVO, luminescência, DINÂMICO]..

EPG = ESTADO POTENCIAL GRACELI.

[EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG]

[EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG]

no sistema categorial o átomo está relacionado com os potenciais de energias e suas interações e transformações, como também com os fenômenos, que são: Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

Born convenceu-se de que era necessária uma mudança radical nos fundamentos da Teoria Quântica Planckiana-Bohrniana, e que tal mudança deveria ser feita por intermédio de um novo tipo de Mecânica.

Com essa idéia em mente, em 1924 (Zeitschrift für Physik 26, p. 379), Born apresentou essa nova formulação a qual deu o nome de Mecânica Quântica. Nessa formulação, ele assumiu que um átomo em um estado estacionário pode ser substituído por um conjunto de "osciladores virtuais" cujas freqüências satisfaziam as "condições de freqüência do modelo de Bohr", propostas em 1913, isto é:, onde  representam as energias dos elétrons nas órbitas (n, n'). Aliás, com essa nova formulação quântica, obteve os mesmos resultados que o físico holandês Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) obtivera no seu tratamento quântico da dispersão, realizado também em 1924 (Nature 113, p. 673). Registre-se que, nesse seu trabalho, Born agradece ao seu assistente Heisenberg, por alguns cálculos realizados. Note-se que Heisenberg tornou-se assistente de Born, em Göttingen, em outubro de 1923.

No dia 11 de junho de 1925, a Zeitschrift für Physik (ZfP) recebeu um artigo de Born, no qual havia estudado, junto com seu colaborador, o físico alemão Ernst Pascual Jordan (1902-1980), os sistemas quânticos aperiódicos. Nesse artigo, que foi publicado na ZfP 33, p. 479, ainda em 1925, eles estudaram os cálculos que o físico alemão Max Karl Ernst Planck (1858-1947; PNF, 1918) fizera ao estudar a interação da luz com a matéria. Nesse trabalho, Born e Jordan utilizaram novas grandezas por eles denominadas de quantidades de transição, ocasião em que verificaram, com surpresa, que as mesmas correspondiam aos quadrados das amplitudes de vibração das fórmulas clássicas utilizadas por Planck. Ao discutir esse trabalho com Heisenberg, Born disse-lhe que essas novas grandezas físicas, que se relacionavam com as amplitudes de transição (de absorção ou de emissão de luz), se constituíam no cerne de sua nova Mecânica, proposta em 1924, faltando apenas determinar o tipo de álgebra que as ligava.

Em 7 de novembro de 1925, a Royal Society of London recebeu um trabalho, que havia sido enviado pelo físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933). Nele, Dirac apresentou uma nova formulação da Mecânica Matricial, ao procurar uma conexão entre ela e a Mecânica Hamiltoniana (MH). Desse modo, os novos entes matemáticos encontrados por Dirac nesse trabalho, que correspondiam às "quantidades de transição Bornianas") (por exemplo, x e y representando duas variáveis quaisquer do sistema atômico) usadas por Heisenberg, apresentavam um produto não-comutativo, cuja diferença , (definido como comutador), no limite clássico, correspondia ao parênteses ("brackets") de Poisson:

onde q_i e p_i são as variáveis canonicamente conjugadas da MH. Registre-se que esse artigo foi publicado nos Proceedings of the Royal Society of London A109, p. 642, em 1925. Registre-se, também, que foi o físico inglês Sir Ralph Howard Fowler (1889-1944) quem ensinou a Mecânica Matricial para Dirac. Logo em janeiro de 1926 (Proceedings of the Royal Society of London A110, p. 561), Dirac aplicou essa sua Mecânica Quântica ao átomo de hidrogênio, ocasião em que denominou os entes matemáticos que havia trabalhado de q-números, números cujo produto era não-comutativo. Com isso, ele diferenciou-os dos c-números, números que têm o produto comutativo.